%\chapter{不定方程与 Gauss 数}
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不定方程 (indeterminate equation) 又称为 Diophantus 方程，
是指整数系数的多项式方程， 限于求整数解 (发展到系数为代数整元， 求代数元解). 通常未知数多于方程个数， 故称不定方程。 从古到今， 不定方程在推动数论的发展中起重要作用。 不定方程也可以同余方程的形式出现。 例如 $x^{2} \equiv a\left(\mod m\right)$ 等价于 $x^{2}+m y-a=0$. 若方程有解， 则其模 $p$ 的同余式也必有解 (称为\emph{模 $p$ 约化}). 这可用来判断方程无解。


对一次不定方程、方程组、同余式组， 已分别在 §1.4, §2.1 (例 5), §2.3 (系 2), §2.5 (尤其例 1 例 3)讨论。

对二次 (和高次)剩余和同余式 (不定方程), 在 \S3.4 、 \S3.5、第四章也已有些论述。\end{frame}

